È Presidente dell’Accademia delle Belle Arti di Roma.Roberto Grossi è Presidente e Segretario Generale di Federculture, la Federazione nazionale degli Enti, Fondazioni e imprese che gestiscono servizi, attività culturali e del tempo libero degli Enti pubblici statali, regionali e locali, di cui è stato fondatore.E’ stato Vicepresidente della Fondazione MAXXI (Museo di Arte Contemporanea del XX secolo) dalla costituzione fino al maggio 2012. Dal 2005 al 2009 è stato Direttore Generale all’Auditorium Parco della Musica di Roma dell’Accademia Nazionale di Santa Cecilia e Consigliere di Amministrazione.E’ Presidente del Premio Cultura di Gestione, promosso da Federculture, insieme a ANCI, UPI,Conferenza delle Regioni, Ministero per i Beni e le Attività Culturali finalizzato a valorizzare le migliori esperienze d’arte e cultura.Ha svolto numerose docenze presso Università italiane. È docente a contratto presso l’Università di Firenze - Polo Universitario Città di Prato sul “Management e programmazione di eventi artistici e culturali”.